陳巖松，馮志華，張健康
（蘇州大學機電工程學院，江蘇蘇州 215000）
摘 要：使用 SolidWorks 三維設計軟件建立了某旋轉式吹瓶機機架的三維模型，并將其導入到ANSYS Workbench中進行拓撲優化和多目標優化。拓撲優化后的機架模型相比初始模型，質量下降了8.1%，其靜動態特性雖有小幅度下降，但仍處于安全范圍內。在拓撲優化的基礎上又對機架進行多目標優化，優化后的模型相比拓撲優化的模型，其靜動態特性均有一定的提高。研究表明，拓撲優化和多目標優化可以相結合運用到類似的機架結構優化中，且具有一定的工程應用價值。
關鍵詞：結構優化；ANSYS Workbench；拓撲優化；多目標優化
0 引言
近年來，隨著飲料、食品、醫療行業的不斷發展，對具有諸多優良性能的PET瓶的需求也逐年遞增，這就要求生產PET瓶的吹瓶機的效率能夠得到提高［1］。目前市場上常見的吹瓶機多采用 兩步法生產工藝（瓶坯的制備和拉伸吹塑成型分別由兩臺設備完成），主要有直線式吹瓶機和旋轉式吹瓶機［2］。旋轉式吹瓶機相對于直線式吹瓶機具有模腔數量多、模具更換快捷、產量高、穩定性強等優點，成為大多數食品、飲料企業選擇的對象。由于國內PET瓶成型設備起步比較晚，雖然近幾年發展迅速，但相比國外那些具有悠久歷史的PET瓶成型設備研發公司，設備的技術水平和各項性能上還有一定差距［3］。
機架作為旋轉式吹瓶機最重要的部件之一，支撐著整個旋轉拉伸吹塑部件的重量，其結構的剛度、強度、穩定性對整臺設備的運作起到至關重要的作用。因此，如何提高機架的靜動態性能成為了設計高速旋轉式吹瓶機的關鍵問題之一。近年來隨著計算機技術的快速發展，結構優化方法與計算機技術逐步實現了完美融合，許多大型通用CAE分析軟件里出現了結構優化模塊，這使結構優化分析的效率和準確率得到了很大的提高［4］。本文研究的旋轉式吹瓶機的機架由四個部分焊接而成，分別為上面板、中間面板層、下面板和地腳，其中中間面板層是由許多整塊鋼板直接焊接而成，這增加了機架自身的質量，提高了企業的制造成本。為了達到降低機架的質量的同時改善其靜動態性能的目的，本文先基于ANSYS Workbench平臺的拓撲優化模塊對機架進行減重，然后基于ANSYS Workbench平臺的響應面優化模塊對機架進行多目標優化以保證機架在質量減少的情況下，其靜動態性能有所改善。
1 機架初始靜動態特性分析
1.1 機架有限元模型的建立
機架的幾何尺寸為：4150mm×3750mm×547mm，上下面板的材料為低合金高強度鋼，屈服極限為400 MPa 左右，中間面板層和地腳的材料為普通碳素結構鋼，屈服極限為220 MPa 左右。根據圣維南原理對機架三維模型進行合理地簡化［5］。通過SolidWorks與ANSYS Workbench 的無縫連接，將機架三維模型導入到Workbench中，對其進行網格劃分，本文采用四面體網格對機架進行劃分，上下面板和中間面板層的單元尺寸設置為40 mm，地腳的單元尺寸設置為25 mm，同時 Transition設置為Slow，Span Angle Center 設置為Fine，網格劃分結果如圖1所示，共產生了251788個單元，471177個節點。
圖 1 機架有限元模型
1.2 機架的靜力分析
1.2.1 接觸和約束設置
因為機架是由多塊大小不同的鋼板焊接而成，所以可以將其視為焊接結構件，無需設置接觸，只需要將機架三維模型導入到Workbench中后，進入DesignModeler環境，然后選中所有零件右擊 From New Part，這樣可以將所有零件歸為一個部件，公共界面共享網格，節點耦合。機架的約束設置為四個地腳的底面為固定約束。
1.2.2 載荷設置
機架所受的載荷主要有9個部分，分別是回轉運動件的重量、開合模導軌的重量、開閉鎖導軌的重量、取送坯星輪的重量、取送瓶星輪的重量、減速電機的重量、過渡帶輪組1的重量、過渡帶輪組2的重量和過渡帶輪組3的重量，其中回轉運動件需設置1.25倍安全系數，具體的載荷參數如表1所示，載荷分布如圖2所示。
圖 2 載荷分布
1.2.3 靜力分析結果
計算得到機架的總變形和等效應力云圖，如圖3、圖4所示。機架的最大變形量為0.111 mm， 出現在機架上面板的中下部，與載荷分布情況相同。機架的最大應力為82.358 MPa，出現在一個地腳與下面板接觸面的尖角處。由彈性力學的知識可知，尖角處的應力是無窮大的，在CAE 軟件中的表現就是尖角處的應力值是不收斂的，會隨著網格的細化，應力值不斷增大，所以該值是不可取的，不能作為機架最大應力的準確值［6］。觀察機架的等效應力云圖可知，藍色和淺藍色區域幾乎覆蓋了整個機架，即機架的應力值普遍小于36.604MPa，這遠遠小于所用材料的屈服極限。通過對機架的靜力分析可知，原來對于機架的設計過于保守，造成了材料的浪費，所以機架結構需 要進一步的優化以降低機架的質量。
圖 3 機架總變形云圖
圖 4 機架等效應力云圖
1.3 機架的模態分析
模態分析是動力學分析的基礎，其主要工作就是求解結構的固有特性，包括固有頻率、振型等。因為固有特性僅與結構自身有關，所以在求解時不需要考慮結構所受的外部載荷，因此僅對機架四個地腳的底面進行固定約束。通過軟件計算，得到了機架前六階模態的固有頻率，如表2所示。實際工程中對結構產生影響的通常是結構的低階模態，因為高階模態往往不容易被激發，所以按照上述方法提取機架的前三階模態［7-8］。第一階模態的固有頻率為76.673 Hz，其振型為機架沿y 軸方向的振動，如圖5所示；第二階模態的固有頻率為94.906 Hz，其振型為機架繞z軸的1階彎曲振動，如圖6所示。第三階模態的固有頻率為101.680 Hz，其振型為機架繞x軸的一階彎曲振動，如圖7所示。因為本文所研究的某型號旋轉式吹瓶機的轉速為45 r.p.m，模腔數為20，所以該吹瓶機的工作頻率在15Hz左右，遠遠低于機架的前三階模態的固有頻率，所以有充足的結構優化空間。
圖 5 第一階振型
圖 6 第二階振型
圖 7 第三階振型
2 機架的拓撲優化
2.1 基于ANSYS Workbench的機架拓撲優化
拓撲優化屬于結構優化的一種，是對結構內部布局形式進行優化，所以又稱布局優化。主要應用于產品的概念設計階段，尤其是對那些沒有最優結構參考的產品，采用拓撲優化可以大致確定結構的最佳形狀［9］。與有限元法相結合的結構拓撲優化本質上是一個單元有無的問題，通過拓撲優化的迭代計算，保留對結構傳力性能較好的單元，去除對結構傳力性能作用不大的單元，最后得到一個滿足要求的最優結構［10］。本文所研究的機架拓撲優化是建立在靜力分析基礎之上的，以單元材料密度為設計變量，結構的柔順度最小（結構靜剛度最大）為目標，體積減少百分比為約束，對機架的中間面板層進行靜力學拓撲優化。通過12次迭代計算可得機架中間面板層的單元偽密度云圖，如圖8所示，其中紅色區域表示可以刪除的區域，灰色區域表示保留的區域。
圖 8 中間面板層的單元偽密度云圖
2.2 拓撲優化結果分析
基于單元偽密度云圖對機架的中間面板層進行重新建模，將拓撲優化后的機架三維模型再次導入ANSYS Workbench中進行靜力分析和模態分析，網格、約束等設置與之前保持一致。拓撲優化后的機架與初始機架相比，靜應力最大變形量增加 2.7%；質量下降了944 kg，降幅 8.1%；1階模態固有頻率增長了1.9%；2階模態固有頻率下降了8.1%；3 階模態固有頻率下降了2.7%。雖然拓撲優化后的機架的靜應力最大變形量和2、3 階模態固有頻率沒有得到改善，但是兩者仍處于安全范圍內，所以對機架的拓撲優化是有效的。
3 機架的多目標優化
3.1 響應面法簡介
響應面法是采用試驗設計理論對指定的設計點集合進行試驗，計算得出所有設計點的數據后，采用多元二次方程擬合目標函數和約束函數的關系，用來預測非試驗點的響應值的方法［11］。對于n個變量的情況，二次多項式響應面模型為：
式中，X=（x1，x2，…， xn），xi（i=1，2，…，n）為 設計變量，β0、βi、βii、βij 為未知變量，個數 L=（n+1）（n+2）/2，故未知系數β=（β1，β2，…，βn）T，通過最小二乘法確定時，試驗點的個數P必須大于L。
3.2 基于 ANSYS Workbench 的多目標優化
機架的中間面板層是由不同長度的鋼板焊接而成，通過觀察拓撲優化后機架中間面板層的前三階模態和總變形云圖，選取對機架靜動態特性影響較大的6個尺寸參數作為多目標優化的設計變量，如圖9所示，并給它們確定取值范圍，如表3所示。
圖 9 設計變量的選取
本文試驗點的選擇采用中心復合試驗設計方法（Central Composite Design）。運用該方法可以給響應面模型挑選合適的數據樣本點，且具有預測性好、設計簡單、試驗次數少等優點［12］。因為拓撲優化后的機架的質量已得到了大幅度下降，所以不作為本次優化的目標，本次優化選取靜應力最大變形量，第一階固有頻率，第二階固有頻率，第三階固有頻率作為優化目標，具體的數學模型如下：
min（d） （2）
max（fi），i=1，2，3 （3）
s.t. fi ≥fiL，i=1，2，3
tiL ≤ ti ≤ tiU，i=7，8，9，14，18，45
式中 d——機座的靜應力最大變形量；
fi——機座的第 i 階固有頻率；
fiL——機座第 i 階固有頻率的下限約束值， 其中第一、二、三階固有頻率的下限 約束值分別為 79、88、100 Hz；
ti——第 i 個設計變量；
tiL——第 i 個設計變量下限約束值； tiU——第 i 個設計變量上限約束值。
因為同時具有4個優化目標，所以采用 MOGA 算法進行多目標優化。MOGA算法作為一種多目標遺傳算法，通常用于求解兩個或兩個以上的目標同時需要優化的問題，通過計算求解可以求得多目標之間的妥協解［12］。通過 10 次迭代計算得到 3 組候選的最佳設計點。
通過對比分析，選擇第2組候選點作為最終選擇的最佳設計點，并對該組候選點的設計變量的值進行圓整，圓整好后的 7、8、9、14、18 和 45 號板的板厚為 22、18、12、12、25 和 12 mm。
3.3 多目標優化結果分析
基于響應面的多目標優化后的結果，對機架的三維模型進行改進，將更改好的模型導入ANSYS Workbench中進行靜力分析和模態分析。此時機架的質量為10722kg，靜應力最大變形量為0.112 mm，前三階固有頻率分別為79.160 Hz、88.264 Hz、100.820 Hz，相比拓撲優化后的機架模型，靜應力最大變形量下降了1.8%，第1階固有頻率提高了1.3%、第2階固有頻率提高了1.2%，第3 階固有頻率提高了1.9%。
4 結語
（1）建立了某旋轉式吹瓶機機架的參數化模型，并對其初始靜動態特性進行有限元分析，為之后的機架結構優化提供參考。
（2）采用多級優化（拓撲優化與多目標優化）的方法對機架進行結構優化。優化后的機架相比初始的機架，質量和第1階固有頻率得到了較大的改善，其中質量減少939kg，降幅8.1%，第1階固有頻率提高2.487 Hz，增幅3.2%，實現了降低機架質量的同時改善機架靜動態特性的目標。
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